Ha egy kő 174,9 m magasságban esik le egy helikopterről, amely 20,68 m / s sebességgel emelkedik, mennyi ideig tart a kő a föld eléréséhez?

Válasz:

8,45 másodperc.

Magyarázat:

A 'g' iránya a gyorsulásról beszélve függ az általunk meghatározott koordinátarendszertől. Például, ha lefelé kellene definiálnunk, mint a pozitív y, akkor g pozitív lenne. Az egyezménynek pozitívnak kell lennie, így g negatív lesz. Ezt fogjuk használni, és mi is a földet vesszük #y = 0 #

#COLOR (piros) ("EDIT:") # Hozzáadtam egy olyan megközelítést, amely a kinematikus egyenleteket használja, amit az alsó korban tanul. Minden, amit itt tettem, ezeket a számításokat használom, de nagyra értékelem, hogy nem fedte le.Görgessen le a nem számítási megközelítés piros címéhez.

Ezt sokkal közelebbről megnézhetjük Newton második törvényével. Amikor a kő leesik, kezdeti sebessége van, de az egyetlen erő, amely erre hatással van, a gravitációnak köszönhető. Felfelé definiáltunk, mint pozitív y irányt, így Newton második törvénye által írhatunk

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

Ez azért van, mert a kő felgyorsul a föld felé, amit negatív irányként határoztunk meg.

Ennek a kifejezésnek az integrálása:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # a kő sebessége, így amikor a kezdeti sebességet alkalmazzuk #y '(0) = + 20,68 # megérkezünk

# 20.68 = g * 0 + C #

# = C = 20,68 #

# (dy) / (dt) = 20,68 - g t #

Ez a sebességet modellezi és értelme van, ha azt gondolod. Amikor megjelennek, ugyanolyan sebességű lesz, mint a helikopter, és így egy időre felfelé mozdul, de az idő előrehaladtával leáll, majd csökken.

Az elmozdulás megtalálásához ismét integrálunk:

#y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

Kezdeti feltétel alkalmazása #y (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

# = C = 174,9 #

#Ezért y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9 #

A föld eléréséhez szükséges idő megoldása # Y = 0 # és megoldja a négyzetes értéket:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20,68t - 174.9 = 0 #

Ez minden bizonnyal a négyzetes képletre vonatkozó feladat:

#t = (20,68 + -sqrt (20,68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

bevétel #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8,45 vagy -4,23 #

A negatív megoldást elvetjük, így a kő 8,45 másodpercet vesz igénybe a földre.

#color (piros) ("Nincs számítási módszer") #

Tudjuk #v = v_0 + a # hol # V # a végső sebesség, # # V_0 a kezdeti sebesség, # A # a gyorsulás és # T # az az idő, ameddig igényelt.

Ahogy korábban említettem, felfelé irányuló koordinátarendszerrel # G # negatív lesz, de a kő kezdetben felfelé mozdul el kezdeti sebessége miatt. Meg akarjuk találni azt a pontot, amelyen felfelé mozog:

Készlet #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#Ezért t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

Most használja

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # újra #a = -g #

így #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20,68) ^ 2 / 9,8 - (20,68 ^ 2) / (2 * 9,8) #

#S = 21,8m #

Ez azt jelenti, hogy a kő pillanatnyilag megáll #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196,7m #

Most már nincs semmi bosszantó kezdeti sebességünk, amivel szemben állunk, csak egyenesen esik ebből a magasságból:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Ahogy felfelé pozitív, a csökkenő negatív elmozdulást eredményez

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196,7) / 9,8) #

#t = 8,45 # szükség szerint.

Válasz:

8.45s

Magyarázat:

A helikopter sebességgel kényszerül # U = 20.68m / s # Tehát a belőle kivont kő ugyanolyan kezdeti sebességgel fog rendelkezni, mint a helikopter emelkedő sebessége, de a lefelé irányuló gravitációs erő lefelé gyorsulást (g) biztosít.

Figyelembe véve azt a pontot, hogy a kő a helikopterből származik, a következőképpen járunk el

Ha emelkedő kezdeti sebességet kell venni pozitív azután lefelé irányuló gyorsulás (g) kell venni negatív és lefelé irányuló elmozdulás (h) figyelembe kell venni negatív.

#color (piros) ("Itt felfelé + ve és lefelé -ve") #

Most az idő (t) kiszámítása a talaj eléréséhez

Szóval van

# u = + 20,68m / s #

# G = -9.8m / s ^ 2 #

# H = -174.9m #

#t =? #

Ezek beillesztése a mozgás egyenletébe gravitáció alatt (amely tartalmazza a h, u, g, t változókat) kapunk

# H = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174,9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174,9 = 0 #

# => T = (20,68 + sqrt ((- 20,68) ^ 2-4 * 4,9 * (- 174,9))) / (2 * 4,9) #

#:. t = 8.45s #

Ugyanezt az (1) egyenletet kapjuk, ha megfordítjuk az irányt#color (piros) ("i.e. felfelé és lefelé + ive.") #