Válasz:
A felkiáltójel azt jelzi, hogy az a faktoriális.
Magyarázat:
A. T #n! # (n tényező) az összes természetes szám kisebb vagy egyenlő # N #. Matematikai szimbólumok:
#N! = n * (n-1) * (n-2) … #
Bízz bennem, ez kevésbé zavaró, mint amilyennek hangzik. Mondd, hogy meg akarod találni #5!#. Csak az összes számot megszorozzuk vagy egyenlő #5# amíg el nem éri #1#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Vagy #6!#:
#6! = 6*5*4*3*2*1=720#
A tényállók nagyszerű dolog az, hogy milyen könnyen lehet őket egyszerűsíteni. Tegyük fel, hogy a következő probléma van:
Kiszámít #(10!)/(9!)#.
A fentiek alapján elmondtam, hogy azt gondolhatod, hogy többszörödned kell #10*9*8*7…# és osztja meg #9*8*7*6…#, ami valószínűleg hosszú időt vesz igénybe. Azonban nem kell annyira keménynek lennie. Mivel #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, és #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, ezt a problémát kifejezheti:
#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#
És nézd meg ezt! A számok #1# keresztül #9# megszünteti:
# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #
Hagyunk minket #10# eredményeként.
Mellesleg, #0! = 1#. Hogy megtudja, miért, nézd meg ezt a linket.
A tényezők alkalmazása
A tény, hogy tényleg hasznos tényezők, a valószínűség. Például: hány szót lehet a betűkből készíteni # ABCDE #, egyetlen levél megismétlése nélkül? (Ebben az esetben a szavaknak nincs értelme - lehet # # AEDCB, például).
Nos, van #5# az első levél választása #4# a következő levelet (emlékezz - nincs ismétlés; # A # az első betűjére csak választhat # # BCDE a második), #3# a következőre, #2# az utána, és #1# az utolsó. A valószínűségi szabályok szerint a szavak teljes száma a választás eredménye:
#underbrace (5) _ (első választás) * 4 * 3 * 2 * 1 #
Négy pedig a második betű választásának száma, és így tovább. De várjunk - ismerjük ezt, igaz! ez #5!#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Tehát vannak #120# módokon.
Azt is látni fogja, hogy a tényezők használatosak permutációk és kombinációk, ami szintén a valószínűséggel függ össze. A permutációk szimbóluma #"_NPR#, és a kombináció szimbóluma # "_ NC_r # (az emberek használják # ((N), (r)) # az idő nagy részének kombinációi, és azt mondod, hogy "n válassza r".) A következő képletek:
# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #
# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #
Ott látjuk barátunkat, a tényezőt. A permutációk és kombinációk magyarázata még hosszabb ideig tenné ezt a már hosszú választ, így nézd meg ezt a linket a permutációk és a linkek számára a kombinációkhoz.
