Miért nem lehet nulla a nullához?

Ez egy nagyon jó kérdés. Általában és a legtöbb esetben a matematikusok határozzák meg #0^0 = 1#.

De ez a rövid válasz. Ezt a kérdést Euler óta (azaz több száz év múlva) vitatták meg.

Tudjuk, hogy minden nem nulla számot felemeltünk #0# egyenlő #1 #

# n ^ 0 = 1 #

És ez a nulla nem nullára emelkedett #0#

# 0 ^ n = 0 #

Majd valamikor #0^0# meghatározatlan, azaz egyes esetekben egyenlőnek tűnik #1# és mások #0.#

Két forrást használtam:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- nulla

Nos, lehet, hogy lehet #0^0#. Általában a matematikusok elhagynak #0^0# határozatlan. Három megfontolás vezethet ahhoz, hogy valaki meghatározza a definíciót #0^0#.

A probléma (ha probléma van) az, hogy nem ért egyet abban, hogy mi legyen a definíció.

1. megfontolás:

Bármely számhoz # P # más mint #0#, nekünk van # P ^ 0 = 1 #.

Ez valójában a nulla exponens jelentésének meghatározása. Ez egy jó okból választott definíció. (És ez nem szakítja meg az aritmetikát.)

Íme az egyik jó ok: meghatározás # P ^ 0 # lenni #1# lehetővé teszi számunkra az exponensekkel való munkavégzés szabályainak fenntartását (és kiterjesztését), Például, #(5^7)/(5^3)=5^4# Ez a törléssel és a szabály szerint is működik # (P ^ n) / (p ^ m) = P ^ (n-m) # mert #n> m #.

Tehát mi van #(5^8)/(5^8)#?

A törlés (a frakció csökkentése) ad nekünk #1#. Ha elveszítjük az "exponensek" szabályt, ha mi meghatározzák #5^0# lenni #1#.

Szóval, talán ugyanazt a szabályt kellene használnunk a meghatározáshoz #0^0#.

De…

2. megfontolás

Minden pozitív exponens esetén # P #, nekünk van # 0 ^ p = 0 #. (Ez nem definíció, de tény, amit bizonyítani tudunk.)

Tehát, ha igaz a pozitív exponánsokra, talán ki kellene terjesztenünk azt #0# exponens és meghatározzák #0^0=0#.

3. megfontolás

Megnéztük a kifejezéseket: # X ^ 0 # és # 0 ^ X #.

Most nézd meg a kifejezést # X ^ x #. Íme a grafikon # Y = x ^ x #:

grafikon {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Az egyik dolog, amit erről észrevehetsz, az, hogy mikor #x# nagyon közel van #0# (de még mindig pozitív), # X ^ x # nagyon közel van #1#.

Egyes matematikai területeken ez jó ok meghatározzák #0^0# lenni #1#.

Záró megjegyzések

A meghatározás fontos és erőteljes, de nem alkalmazható óvatosan. Megemlítettem az "aritmetikai törést". Bármilyen kísérlet meghatározzák szétválasztása így #0# megengedi az aritmetika néhány fontos részét megszakítja. Minden kísérlet.

Utolsó megjegyzés: a #X ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # és # x ^ (1 / n) = gyökér (n) x # részlegesen motiválják, hogy az exponensekkel való munkára vonatkozó ismerős szabályokat megtartsuk.