Tizenkét diák ül egy kör alakú asztal körül. Legyen három diák A, B és C. Keresse meg azt a valószínűséget, hogy az A nem ül B vagy C mellett?

Tizenkét diák ül egy kör alakú asztal körül. Legyen három diák A, B és C. Keresse meg azt a valószínűséget, hogy az A nem ül B vagy C mellett?
Anonim

Válasz:

Nagyjából #65.5%#

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy 12 hely van, és számuk 1 - 12.

Tegyük az A-t a 2. ülésre. Ez azt jelenti, hogy B és C nem ülhetnek az 1-es vagy 3-as üléseken. De bárhol máshol ülhetnek.

Dolgozzunk először B-vel. 3 ülőhely van, ahol B nem tud ülni, ezért B a fennmaradó 9 ülés egyikében ülhet.

A C esetében jelenleg 8 ülőhely van, ahol C ülhet (a három olyan személy, akit az A-nal vagy annak közelében ülnek, valamint a B által elfoglalt üléssel).

A fennmaradó 9 ember a fennmaradó 9 ülés bármelyikében ülhet. Ezt kifejezhetjük #9!#

Mindent összevetve:

# 9xx8xx9! = 26,127,360 #

De azt szeretnénk, ha a B és C nem ülnek az A. mellé. Egy ugyanazon a helyszínen maradunk - 2-es helyet foglalunk el -, és a fennmaradó 11 ember körülvesz az A körül. #11! = 39,916,800# hogyan tudják ezt megtenni.

Ezért annak a valószínűsége, hogy sem B, sem C nem ül az A mellett:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #