Mi a 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 csúcsforma?

Válasz:

A csúcsforma:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

vagy szigorúbban:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Magyarázat:

A csúcsforma így néz ki:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

hol # (h, k) # a parabola és a csúcspontja # A # egy olyan szorzó, amely meghatározza, hogy a parabola milyen irányba haladjon, és annak meredeksége.

Adott:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

a négyzet kitöltésével ezt a csúcsformát kapjuk.

A számítások során bizonyos frakciók elkerülése érdekében először szorozzuk meg #2^2 * 3 = 12#. Megosztjuk #24# a végén:

# 24y = 12 (2y) #

#color (fehér) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (fehér) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (fehér) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (fehér) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (fehér) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Ezután osztja mindkét végét #24# találunk:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Ha szigorúak vagyunk az együtthatók jeleiről, akkor a csúcsformát meg tudjuk írni:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Ezt összehasonlítva:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

azt találtuk, hogy a parabola függőleges, 3/2 olyan meredek, mint a # X ^ 2 # csúcsponttal # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

grafikon {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6,89}