Két kártyát húzunk ki egy 52 lapból álló fedélzetből, csere nélkül. Hogyan találja meg annak a valószínűségét, hogy pontosan egy kártya egy ásó?

Válasz:

A csökkentett frakció #13/34#.

Magyarázat:

enged # # S_n legyen a kártya # N # egy ásó. Azután # # NotS_n a kártya # N # jelentése nem egy ásó.

# "Pr (pontosan 1 ásó)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Egy másik változat szerint

# "Pr (pontosan 1 ásó)" #

# = 1 - "Pr (mindkettő pikk)" + "Pr (egyik sem pikk)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Azt is megnézhetjük

# (("1 ásó rajzolásának módja") * * (az "1 nem lapát rajzolásának módja")) / ((a 2 kártyát rajzolhatja)) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Megszünteti (2) _1 * megszünteti (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (törölni (52) _2 ^ (megszünteti (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Ez az utolsó út valószínűleg a kedvencem. Olyan elemcsoportokhoz (például kártyákhoz) használható, amelyeknek alcsoportjai vannak (mint a ruhák), mindaddig, amíg a C-k bal oldalán lévő számok #(13 + 39)# adjunk hozzá a C alján lévő bal oldali számhoz #(52)#, és ugyanaz a számok jobb a C-k #(1+1=2)#.

Bónusz példa:

Mi a valószínűsége, hogy véletlenszerűen 3 fiút és 2 lányt szerezzen egy bizottságba, egy 15 fős és 14 lányos osztályteremben?

Válasz: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Három kártyát véletlenszerűen választanak ki egy 7-es csoportból. A kártyák közül kettőt nyerő számmal jelöltek. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 3 kártya pontosan 1-nek van nyerő száma?

7C_3 módon választhat 3 kártyát a fedélzetről. Ez az eredmények teljes száma. Ha a 2 jelöletlen és 1 megjelölt kártyával végződik: van 5C_2 módja annak, hogy az 5-ös, illetve a 2C_1-es mód közül választhatjon 2 jelöletlen kártyát a 2-ből. Így a valószínűség: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2