Hogyan oldja meg az ln (x - 2) + ln (x + 2) = ln 5-et?

Válasz:

x = -3 vagy x = 3

A következő tulajdonság használatával:

# ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

Nekünk van:

#ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 #

#ln ((x-2) * (x + 2)) = ln5 #

Mindkét oldal exponenciális eloszlása:

# (x-2) * (x + 2) = 5 #

A polinomi tulajdonságok alkalmazása a fenti egyenleten:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) * (a + b) #

Nekünk van: # (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 #

Így, # x ^ 2 - 4 = 5 #

# x ^ 2 - 4 -5 = 0 #

# x ^ 2 - 9 = 0 #

# (X-3) * (x + 3) = 0 #

Így, # X-3 = 0 # és így # X = 3 #

Vagy, # X + 3 = 0 # és így # X = -3 #