Melyek az y = x ^ 2 - 4x +7 tényezők?

Válasz:

Ezt összetett együtthatókkal lehet figyelembe venni:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Magyarázat:

Adott:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Ne feledje, hogy ez a szabványos formában van:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

val vel # A = 1 #, # B = -4 # és # C = 7 #.

Ez diszkrimináns #Delta# a képlet alapján

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (fehér) (Delta) = (szín (kék) (- 4)) ^ 2-4 (szín (kék) (1)) (szín (kék) (7)) #

#color (fehér) (Delta) = 16-28 #

#color (fehér) (Delta) = -12 #

Mivel #Delta <0 #, ez a négyzetes nem rendelkezik valódi nullákkal és nincsenek valós tényezőkkel rendelkező lineáris tényezők.

Még mindig tényezhetünk, de nem valós komplex együtthatókra van szükségünk.

A négyzetek azonosságának különbsége írható:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

A négyzetet befejezhetjük és ezt használhatjuk # A = (x + 2) # és # B = sqrt (3) i # (hol #én# az a képzeletbeli egység, kielégítő # I ^ 2 = -1 #) alábbiak szerint:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (fehér) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (fehér) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (fehér) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #