Legyen z = a + ib, ahol a és b valósak. Ha z / (z-i) valódi, akkor mutasd meg, hogy z képzeletbeli vagy 0. Súgó?

Legyen z = a + ib, ahol a és b valósak. Ha z / (z-i) valódi, akkor mutasd meg, hogy z képzeletbeli vagy 0. Súgó?
Anonim

Válasz:

Itt egy módszer …

Magyarázat:

Vegye figyelembe, hogy:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Ha ez valóságos, akkor van # 1 / (Z / i-1) # és ezért # Z / i-1 # és ezért # Z / i #.

Tehát, ha # z / i = c # valódi számra # C #, azután #z = ci #, ami azt jelenti # Z # vagy tiszta képzeletbeli vagy #0#.