Mi az y = 1 / (x ^ 2 - 2) tartomány és tartomány?

Válasz:

Domain: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Hatótávolság: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Magyarázat:

A függvény tartományának egyetlen korlátozása akkor fordul elő, ha a nevező egyenlő nulla. Pontosabban, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Ezek a két érték #x# a függvény nevezőjét nullával egyenlővé teszi, ami azt jelenti, hogy lesznek kizárt a funkció tartományából.

Egyéb korlátozások nem érvényesek, így azt mondhatjuk, hogy a funkció tartománya #RR - {+ - sqrt (2)} #, vagy ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Ez a lehetséges értékek korlátozása #x# az is befolyásolja a funkció tartományát is.

Mert nincs értéke #x# ami képes # Y = 0 #a függvény tartománya nem tartalmazza ezt az értéket, azaz nullát.

Egyszerűen fogalmazva, mert van

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

a funkció tartománya lesz # RR-{0} #, vagy # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Más szavakkal, a függvény gráfja két függőleges aszimptoták nál nél # X = -sqrt (2) # és # X = sqrt (2) #, illetve.

{1 / (x ^ 2-2) grafikon -10, 10, -5, 5}

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}