Válasz:
Az egyenlet csúcsformája # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Magyarázat:
Az egyenlet csúcsformája # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # csúcspont.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 vagy y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # vagy
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # vagy
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# hozzáadva, és
egyidejűleg kivonva egy négyzetet
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, itt # h = -5/3 és k = -96/9 #
Tehát a csúcs a #(-5/3,-96/9) # és az egyenlet csúcsformája
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Válasz:
# Y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Magyarázat:
Kezdjük az általános felismeréssel csúcsforma melyik lesz a célunk:
#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) m (X-színű (piros) a) ^ 2 + színes (kék) bcolor (fehér) ("XXX") # csúcsponttal # (Szín (piros) a, színes (kék) b) #
Adott
#COLOR (fehér) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Először elkülönítjük #x# kifejezések és állandó:
#COLOR (fehér) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (fehér) ("xxxxx") + 6 #
majd a kivonatot #COLOR (zöld) m # tényező a #x# feltételek:
#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) színe (fehér) ("xxxxx") + 6 #
A "négyzet" befejezéséhez a #x# kifejezéseket, emlékezz erre
#COLOR (fehér) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
Ebben az esetben már azóta van # X ^ 2 + 10 / 3x #
az értéke # K # kell, hogy legyen #10/6=5/3#
és
hozzá kell adnunk # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "a négyzet befejezéséhez".
Nyilvánvaló, hogy ha valahányszor hozzá akarunk adni egy összeget, akkor kivonjuk azt valahol máshol, hogy mindent megtartsunk az eredeti kifejezéssel.
… de mennyit kell kivonni?
Ha gondosan megnézzük, látjuk, hogy nem csak hozzáadunk #25/9# de hozzá fogjuk adni ezt az összeget alkalommal a #COLOR (zöld) m = (zöld) 6 # tényező.
Tehát le kell vonni #COLOR (zöld) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Most már:
#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) színe (fehér) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Ha újra beírjuk a záróelemet négyzet alakú binómaként, és egyszerűsítjük a kapott konstansokat
#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) 6 (x + 5/3) ^ 2color (fehér) ("XXX") - 32/3 #
vagy kifejezetten csúcsforma
#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) 6 (x-színű (piros) ("" (- 5/3))) ^ 2 + színes (kék) ("" (- 32/3)) #
#COLOR (fehér) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # csúcsponttal # (Szín (piros) (- 5/3), színes (kék) (- 32/3)) #
Az eredeti egyenlet alatti grafikon azt jelzi, hogy ez a válasz "ésszerű" (bár nem tudtam, hogy hogyan lehet megragadni a megjelenített csúcskoordinátákkal)
grafikon {6x ^ 2 + 20x + 6 -5,582, 2,214, -11,49, -7,593}
