Válasz:
Két megoldása van:
# x = -4- sqrt (47/3) #, és
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Magyarázat:
Először is vegye figyelembe ezt #x# nem lehet nulla, ellenkező esetben # 1 / (3x) # nulla lesz. Szóval, biztosított #X NE0 #, átírhatjuk az egyenletet
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# # IFF
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
azzal az előnnyel, hogy most mindegyik kifejezés azonos nevezővel rendelkezik, és összegezzük a frakciókat:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Mióta feltételeztük #x ne 0 #, azt állíthatjuk, hogy a két frakció egyenlő, és csak akkor, ha a számláló egyenlő: így az egyenlet egyenlő
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
ami a négyzetes egyenlethez vezet
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Ennek megoldásához használhatjuk a klasszikus képletet
# {{{{bb} sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
hol # A #, # B # és # C # játszani # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Tehát a megoldási képlet lesz
# {{24} sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# {{24} sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# {{24} sqrt (564)} {6} #
Mivel #564=36* 47/3#, meg tudjuk egyszerűsíteni a négyzetgyöket, megszerzés
# {{24} 6sqrt (47/3)} {6} #
és végül egyszerűsíthetjük az egész kifejezést:
# {{{cancel (6) * 4} Cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
-ba
# -4 sqrt (47/3) #
