Mi az egyenlet a vonalon, amely áthalad a koordinátákon (-1,2) és (7,6)?

Válasz:

# (y - szín (piros) (2)) = szín (kék) (1/2) (x + szín (piros) (1)) #

Vagy

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Magyarázat:

A két ponton áthaladó vonal meghatározásához a pont-lejtés képletet fogjuk használni.

Először azonban ki kell számolnunk azt a lejtőt, amit tehetünk, mert két pontunk van.

A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

A két pont helyettesítése a problémáról ad eredményt:

#m = (szín (piros) (6) - szín (kék) (2)) / (szín (piros) (7) - szín (kék) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Most, ha a lejtőn vagyunk, használhatjuk azt és a pont-lejtő képlet egyik pontját, hogy megtaláljuk a keresett vonal egyenletét.

A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

Az eredmények helyettesítése:

# (y - szín (piros) (2)) = szín (kék) (1/2) (x - szín (piros) (- 1)) #

# (y - szín (piros) (2)) = szín (kék) (1/2) (x + szín (piros) (1)) #

Vagy ha át akarjuk alakítani az ismerősebb lejtő-elfogó formát, akkor megoldható # Y #:

#y - szín (piros) (2) = szín (kék) (1/2) x + (szín (kék) (1/2) xx szín (piros) (1)) #

#y - szín (piros) (2) = szín (kék) (1/2) x + 1/2 #

#y - szín (piros) (2) + 2 = szín (kék) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = szín (kék) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #