Mi a parabola csúcsának y-koordinátája a következő egyenlettel: y = x ^ 2 - 8x + 18?

Válasz:

Vertex = (4,2)

Magyarázat:

A négyzetes egyenlet csúcsának megkereséséhez használhatja a csúcsformátumot vagy a négyzetes értéket a csúcsformában:

1. módszer: Vertex képlet

a az első ciklus együtthatója a kvadratikusban, b a második kifejezés együtthatója és c a harmadik ciklus együtthatója a kvadratikusban.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

Ebben az esetben a = 1 és b = -8, így ezeket az értékeket a fenti képletre helyettesítve adjuk meg:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

ami lesz:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

amely egyszerűsíti:

#Vertex = (4, 2) #

2. módszer: Vertex forma

a csúcsforma így néz ki: # (X-h) ^ 2 + k #

A kvadratikus formától a csúcsformává való átalakítás a következő egyenlet változóit helyettesíti a kvadratikus értékek együtthatóival. # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

Ebben az esetben b = -8 és c = 18

E változók helyettesítése kapunk

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Ami lesz:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

amely egyszerűsíti:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Ezt nevezzük csúcsformának, mert a csúcs könnyen megtalálható ebben a formában.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Megjegyzés: Ez a módszer gyorsabb lehet, mint az első módszer, de csak akkor működik, ha az a együtthatója 1.