Megy a bankba, és 2500 dollárt befizet a megtakarításaiba. Az Ön bankja éves kamatlába 8%, havonta növekszik. Mennyi ideig tart a beruházás 5000 dollárért?

Válasz:

8 év és kilenc hónap szükséges ahhoz, hogy a beruházás meghaladja az 5000 dollárt.

Magyarázat:

Az összetett kamat általános képlete

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Hol

# T # az a évek száma, amikor a befektetés kamat felhalmozódása maradt. Ezt próbáljuk megoldani.

# N # az összetett időszakok száma évente. Ebben az esetben, mivel a kamat havonta növekszik, # N = 12 #.

# # FV a befektetés jövőbeli értéke # Nt # összetételi időszakok. Ebben az esetben # FV = $ 5000 #.

# # PV a befektetés jelenértéke, amely a kamat felhalmozása előtt eredetileg letétbe helyezett pénzösszeg. Ebben az esetben # PV = 2500 $ #.

#én# az éves kamatláb, amelyet a bank a betétesek számára kínál. Ebben az esetben # I = 0,08 #.

Mielőtt elkezdenénk a számok összekapcsolását egyenletünkbe, megoldjuk az egyenletet # T #.

Oszd meg mindkét oldalt # # PV.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Vegyük mindkét oldal természetes naplóját. Miért a NATURAL napló? Mert ez a természetes dolog. Sajnálom, ott van egy kis matematikai humor. A valóságban valójában nem számít, hogy milyen bázist használsz, amíg ugyanazt az alapot alkalmazod az egyenlet mindkét oldalára. Próbálja ki #log_sqrt (17) # és még mindig megkapod a helyes választ.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Oszd meg mindkét oldalt #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (NLN (1 + i / n)) #

MOST kezdjük a számok csatlakoztatását!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # évek

8,693 év 8 év #0.693*12~~8.3# hónap. Így 8 évet és 9 hónapot kell várnia, mivel a kamatot havonta növelik.