Melyek a parabola x-felfogásai a csúcs (-2, -8) és az y-elfogás (0,4) között?

Válasz:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 és x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Magyarázat:

A probléma megoldásához többféleképpen lehet megoldani. Kezdjük a parabola egyenletének 2 csúcsformájával:

#y = a (x-h) ^ 2 + k és x = a (y-k) ^ 2 + h #

Az első formát választjuk, és a második formát elvetjük, mert az első űrlap csak 1 y-metszéssel és 0, 1 vagy 2 x-elfoglalással rendelkezik, szemben a második formával, amely csak 1 x-elfogó és 0 lesz., 1 vagy 2 y-elfogás.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Ezt kaptuk #h = -2 és k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

A # (0,4) pont segítségével határozza meg az "a" értékét:

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

A parabola egyenletének csúcsformája:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Írjon szabványos formában:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Ellenőrizze a megkülönböztetőt:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Használja a négyzetes képletet:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 és x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

grafikon {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}