Mi a 98 négyzetgyök? - Algebra 2024

Válasz:

#sqrt (98) = 7 sqrt (2) ~~ 9.89949493661166534161 #

Magyarázat:

Ha #a, b> = 0 # azután #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) #

Így #sqrt (98) = sqrt (7 ^ 2 * 2) = sqrt (7 ^ 2) sqrt (2) = 7sqrt (2) #

#sqrt (98) # irracionális, így a decimális ábrázolása sem végződik, sem megismétlődik.

Ezt ismételt folytonos frakcióként lehet kifejezni:

#sqrt (98) = 9; bar (1,8,1,18) = 9 + 1 / (1 + 1 / (8 + 1 / (1 + 1 / (18 + …)))) #

Mi az [5 (5 négyzetgyök) + 3 (7 négyzetgyök)] / [4 (négyzetgyök 7) - 3 (5 négyzetgyök)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 szín (fehér) ("XXXXXXXX") feltételezve, hogy nem készítettem számtani hibákat (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) A nevező racionalizálása a konjugátummal megszorozva: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35))

Mi az (négyzetgyök 2) + 2 (négyzetgyök 2) + (négyzetgyök 8) / (négyzetgyökér 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 színe (piros) (2sqrt2 a kifejezés most: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + szín (piros) (2sqrt2)) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1,414 és sqrt 3 = 1,732 (5 xx 1,414) / 1,732 = 7,07 / 1,732 = 4,08

Mi a 10 négyzetgyök négyzetgyökének egyszerűsített formája az 5 négyzetgyök 10-es négyzetgyökénél?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) szín (fehér) ("XXX") = törlés (sqrt (5)) / törlés (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) szín (fehér) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) szín (fehér) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) szín (fehér) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) szín (fehér) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)