Válasz:
Töltse ki kétszer a négyzetet, hogy megtalálja a központot #(-3,1)# és a sugár #2#.
Magyarázat:
A kör szabványos egyenlete:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Hol # (H, K) # a központ és # R # a sugár.
Szeretnénk # X ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # a formátumba, így azonosíthatjuk a középpontot és a sugarat. Ehhez ki kell töltenünk a négyzetet a #x# és # Y # külön-külön. Kezdve #x#:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Most elmehetünk és kivonhatunk #6# mindkét oldalról:
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Elhagyjuk a négyzetet # Y # feltételek:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Ennek a körnek az egyenlete tehát # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Ne feledje, hogy ezt újra lehet írni # (X - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, így a központ # (H, K) # jelentése #(-3,1)#. A sugár az egyenlet jobb oldalán lévő szám négyzetgyökének megadásával történik (ami ebben az esetben is van) #4#). Ilyen módon sugara van #2#.
