A cosinus 1 és -1 között oszcillál, így 3-as szorzással 3-tól 3-ig oszcillál, amplitúdója 3.
Mi az időtartam és amplitúdó és frekvencia az y = cos 4x esetében?
Periódus: x = 2pi / 4 = pi / 2 Mivel a sin 4x = sin (4x + 2pi) = sin [4 (x + pi / 2)] amplitúdó: (-1, 1), mivel a cos 4x -1 és + között változik 1
Mi az időtartam és amplitúdó az y = 3 cos x esetében?
Az időszak 1, és az amplitúdó 3. Az Y = Acos (Bx) formájú általános kozinikus függvény esetén A az amplitúdó (az oszcilláció maximális abszolút értéke) és B az az időszak (ami azt jelenti, hogy a függvény befejezi az egyiket) ciklus minden (2pi) / B intervallumban). Ez a funkció amplitúdója 3, ami -3 és 3 közötti oszcillációt eredményez, és az 1. periódus 2pi intervallumhosszt biztosít. Grafikusan ábrázolva: grafikon {y = 3cosx [-10, 10, -5, 5]}
Bizonyítsuk be, hogy ha n páratlan, akkor n = 4k + 1 néhány k esetében ZZ-ben, vagy n = 4k + 3 néhány k esetében ZZ-ben?
Íme egy alapvető vázlat: Proposition: Ha n páratlan, akkor n = 4k + 1 néhány k esetén ZZ-ben, vagy n = 4k + 3 néhány k esetében ZZ-ben. Bizonyítás: Legyen n ZZ-ben, ahol n páratlan. Osztjuk meg n-vel 4. Ezután osztási algoritmussal, R = 0,1,2 vagy 3 (maradék). 1. eset: R = 0. Ha a maradék 0, akkor n = 4k = 2 (2k). :.n is a 2. eset: R = 1. Ha a maradék 1, akkor n = 4k + 1. :. n páratlan. 3. eset: R = 2. Ha a maradék 2, akkor n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n egyenletes. 4. eset: R = 3. Ha a maradék 3, akkor n = 4k + 3. :. n p