Oldja meg ezt a négyzetes egyenletet. Visszaadja a választ két tizedesjegyig?

Válasz:

# X = 3,64, -0,14 #

Magyarázat:

Nekünk van # 2x-1 / x = 7 #

Mindkét oldal szorzata #x#, kapunk:

#X (2x-1 / x) = 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x #

# 2x ^ 2-7x-es-1 = 0 #

Most van egy kvadratikus egyenletünk. Bármilyen # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, hol #A! = 0, # #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Itt, # A = 2, b = -7, c = -1 #

Megadhatjuk:

# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1)) / (2 * 2) #

# (7 + -sqrt (49 + 8)) / 4 #

# (7 + -sqrt (57)) / 4 #

# X = (7 + sqrt (57)) / 4, (7-sqrt (57)) / 4 #

# X = 3,64, -0,14 #

Válasz:

#x = 3,64 vagy x = -0,14 #

Magyarázat:

Ez nyilvánvalóan nem kényelmes forma a munkához.

Szorozzuk át #x# és rendezze újra az egyenletet az űrlapba:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 2xszín (kék) (xx x) -1 / xcolor (kék) (xx x) = 7 szín (kék) (xx x) #

# 2x ^ 2 -1 = 7x #

# 2x ^ 2 -7x-1 = 0 "" larr # nem faktorizál

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2 -4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #

#x = (7 + -sqrt (49 + 8)) / (4) #

#x = (7 + sqrt57) / 4 = 3,64 #

#x = (7-sqrt57) / 4 = -0,14 #

Válasz:

Lásd lentebb…

Magyarázat:

Először szükségünk van a standard formátumra # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Először sokszorozzuk #x# a frakció eltávolításához.

# 2x-1 / x = 7 => 2x ^ 2-1 = 7x #

Most mozogunk # # 7x azáltal, hogy mindkét oldalt levonja # # 7x

# 2x ^ 2-1 = 7x => 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Ahogy a válaszokat akarjuk # # 2d.p erősen utal arra, hogy a kvadratikus képletet kell használni.

Tudjuk # X = -B + -sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

Most az egyenletünkből tudjuk, hogy …

#a = 2 #, # B = -7 # és # C = -1 #

Most csatlakoztatjuk ezeket a képletünkbe, de ahogy van egy #+# és a #-# kétszer kell tennünk.

#X = - (- 7) + sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

#X = - (- 7) -sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

Most mindegyiket a számológépünkbe helyezzük, és kerekünk # # 2d.p.

# így x = -0,14, x = 3,64 #

Mindkettő # # 2d.p