Mi a koordináta-bizonyíték meghatározása? És mi a példa?

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

A koordináta-bizonyíték egy geometriai tétel algebrai bizonyítéka. Más szavakkal, pontok és vonalak helyett számokat (koordinátákat) használunk.

Bizonyos esetekben, ha a tételeket algebrai módon, a koordináták használatával bizonyítják, könnyebb, mint logikai bizonyíték kidolgozása a geometria tételeinek felhasználásával.

Tegyük fel például, hogy a koordinátamódszer használatával igazoljuk a Midline elméletet:

Bármelyik négyszög oldalának középpontjai párhuzamosak.

Legyen négy pont #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # és #D (x_D, y_D) # a négyszögek csúcsai, zárójelben megadott koordinátákkal.

Középpont # P # nak,-nek # # AB koordinátái vannak

# (X_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Középpont # Q # nak,-nek #HIRDETÉS# koordinátái vannak

# (X_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Középpont # R # nak,-nek # CB # koordinátái vannak

# (X_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Középpont # S # nak,-nek #CD# koordinátái vannak

# (X_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Bizonyítsuk be ezt # # PQ párhuzamos # RS #. Ehhez számítsuk ki mindkettő lejtését és hasonlítsuk össze.

# # PQ van egy lejtője

# (Y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # van egy lejtője

# (Y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Amint látjuk, a # # PQ és # RS # ugyanazok.

Analóg módon a # PR # és # # QS ugyanazok.

Tehát bizonyítottuk, hogy a négyszög ellentétes oldalai # # PQRS párhuzamosak egymással. Ez elegendő feltétel ahhoz, hogy ez az objektum párhuzamos legyen.