Hogyan találja meg a két egymást követő egész számot, amelyek terméke 840?

Válasz:

Fordítsa a problémát egy algebrai nyilatkozatra, és oldja meg a négyzetes egyenletet, hogy megállapítsa, hogy két számjegy pár van, amelyek kielégítik a problémát.

Magyarázat:

Amikor az algebrai problémákat megoldjuk, az első dolog, amit meg kell tennünk, egy változó meghatározása ismeretlen személyeink számára. Ismeretlenünk ebben a problémában két egymást követő páros szám, amelynek terméke #840#. Az első számot hívjuk # N #, és ha egymást követő páros számok, akkor a következő lesz # N + 2 #. (Például, #4# és #6# egymást követő páros számok és #6# kettőnél több #4#).

Azt mondják, hogy ezeknek a számoknak a terméke #840#. Ez azt jelenti, hogy ezek a számok szorzódnak össze #840#. Algebrai kifejezésekben:

# N * (n + 2) = 840 #

A # N #, nekünk van:

# N ^ 2 + 2n = 840 #

kivonva #840# mindkét oldalról:

# N ^ 2 + 2-n-840 = 0 #

Most van egy kvadratikus egyenletünk. Megpróbálhatjuk megszámolni azt, hogy két számot találunk, amelyek szaporodnak #-840# és add hozzá #2#. Ez eltarthat egy ideig, de végül ezek a számok találhatók #-28# és #30#. Az egyenlet tényezőink:

# (N-28) (n + 30) = 0 #

Megoldásaink:

# N-28 = 0-> n = 28 #

# N + 30 = 0-> n = -30 #

Így két kombinációnk van:

• #28# és #28+2#, vagy #30#. Láthatjuk ezt #28*30=840#.
• #-30# és #-30+2#, vagy #-28#. Újra, #-30*-28=840#.

Válasz:

A reqd. nos. vannak #-30,-28# vagy, #28, 30.#

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a reqd. egész számok # # 2x és # 2x + 2 #

Akkor adjuk meg # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # vagy, # X ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (X + 15) (X-14) = 0 #

#:. x = -15, vagy x = 14 #

I

# X = -15 #, a reqd. nos. vannak # 2x = -30, 2x + 2 = -28.

II. Eset

# X = 14 #, a. nos. vannak # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #