A test egy kanyargós sík sík teta felől szabadul fel. Az V. sebességgel eléri az alját. Ha a hosszúság megtartása megegyezik a dőlésszöggel, akkor megduplázódik a test sebessége és a talaj elérése?

Válasz:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Magyarázat:

legyen a lejtés magassága # H # és a lejtő hossza legyen # L #.és hagyja #theta #legyen a kezdeti szög.

Az ábra mutatja az energia diagramot a ferde sík különböző pontjain.

ott # Sintheta = H / L # # ………….. (i) #

és a # Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / L # # …………. (II) #

de most, miután megváltozott az új szög (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

enged# # H_1 legyen a háromszög új magassága.

# Sin2theta = 2sinthetacostheta #=# H_1 / l #

mivel a ferde hosszúság még nem változott.

az i. és ii.

az új magasságot kapjuk, # H_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / L #

a teljes mechanikai energia megtakarításával, t

kapunk, # Mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # hagyja # _v1 # legyen új sebesség

elhelyezés # # H_1 ebben, # V_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / L) #

vagy (a változók csökkentése érdekében)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

de a kezdeti sebesség

# V = sqrt (2gH) #

# V_1 / v = sqrt (2 * costheta #

vagy

# V_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Ezért a sebesség válik #sqrt (2costheta) # a kezdeti értéket.