Milyen távolság van az eredettől a ponthoz az y = -2x + 5 vonalon, amely a legközelebb van a származáshoz?

Válasz:

#sqrt {5} #

Magyarázat:

A vonalunk

#y = -2x + 5 #

A perpendikulumokat az együtthatók átváltásával kapjuk meg #x# és # Y #, egyiküket elutasítva. Érdekelnek a merőlegesek az eredeten, ami nem állandó.

# 2y = x #

Ezek akkor találkoznak, amikor #y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 # vagy # 5y = 5 # vagy # Y = 1 # így # X = 2 #. #(2.1)# a legközelebbi pont, #sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} # a származástól.