Válasz:
Domain: # RR #
Hatótávolság: #RR> = -10 #
Magyarázat:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
érvényes az összes valós értékre #x#
és ezért a Domain minden Valódi érték, azaz # RR #
A tartomány meghatározásához meg kell találnunk, hogy milyen értékek #f (X) # ez a funkció létrehozható.
Ennek valószínűleg a legegyszerűbb módja az inverz viszony létrehozása. Ehhez fogom használni # Y # helyett #f (X) # (csak azért, mert könnyebb dolgozni).
# Y = x ^ 2 + 4x-6 #
Az oldalak megfordítása és a tér kitöltése:
#color (fehér) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Újra írása négyzetként és hozzáadás #10# mindkét oldalra:
#COLOR (fehér) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Figyelembe véve mindkét oldal négyzetgyökét
#color (fehér) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
kivonva #2# mindkét oldalról
#color (fehér) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Feltételezve, hogy a valós értékekre korlátozódik (azaz nem komplex), ez a kifejezés érvényes:
#COLOR (fehér) ("XXX") y> = - 10 #
#COLOR (fehér) ("XXXXXX") #(különben negatív értékű négyzetgyökkel foglalkoznánk)
