Ön 3600 dollárt befizet egy megtakarítási számlára, amely 2% -os éves kamatot kap félévente. Hogyan írhat egy olyan funkciót, amely t-év után mutatja az egyensúlyt?

Válasz:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Magyarázat:

1. lépés. Gyűjtsd össze az ismerteket.

fő: # P = 3600 $ #.

kamatláb: #2%# vagy # R = (2%) / (100%) = 0,02 #.

összetett arány: # N = 2 # mert kétszer egy év (azaz "félévente").

2. lépés. Határozza meg ismeretlen személyeit

idő: Megkérdezzük az időt # T #.

jövőbeni egyensúly: Nem tudjuk a jövőbeni egyensúlyt # A #. Ez változó lesz, amelybe értékeket tudnánk csatlakoztatni.

3. lépés. Írja be a képletet

Összetett kémiai képlet: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

4. lépés. Csatlakoztassa az ismert ismerőseit, és oldja meg az időt, # T #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Tegyük a # T # a bal kéz felől.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = #

Oszd meg mindkét oldalt #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Vegyük mindkét oldal logaritmusát.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

A logaritmusok teljesítménye elöl.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Egyszerűsítse a bal oldali logaritmuson belüli feltételeket.

#txxlog (1,0201) = log (A / 3600) #

Oszd meg mindkét oldalt #log (1,0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Ez lehetővé teszi, hogy bármilyen jövőbeni egyenleget csatlakoztasson, # A #, és határozza meg, hogy mennyi ideig tart # T # éveket keresni. Tegyük fel például, hogy 1 millió dolláros jövőbeni egyenleget szeretne. Hány évig tart #2%# kamat és kiindulási egyenlege #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1,0201)) #

# T ~~ 282,7 # évek