Válasz:
Lásd a magyarázatot
Magyarázat:
enged # A = p / q # hol # P # és # Q # pozitív egész számok.
# 1ltp / Q # ebből adódóan # # Qltp. # P / qlt2 # ebből adódóan # # Plt2q. Ebből adódóan # # Qltplt2q.
# Egy + 1 / a = p / q + q / p = (PP) / (QP) + (qq) / (PQ) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (PQ) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (PQ) = (p + q) ^ 2 / (PQ) - (2pq) / (PQ) = (p + q) ^ 2 / (PQ) -2 #
# (Q + q) ^ 2 / (qq) LT (p + q) ^ 2 / (PQ) LT (2q + q) ^ 2 / (2qq) #*
# (2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (PQ) LT (3Q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (PQ) LT (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4LT (p + q) ^ 2 / (PQ) lt9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (PQ) -2lt9 / 2-2 #
# 2lt (p + q) ^ 2 / (PQ) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / alt3 #
~ ~ Továbbfejlesztett témák előre ~ ~
* Ez azt feltételezi, hogy # P # növekszik, # (P + q) ^ 2 / (PQ) # növeli. Ezt intuitív módon lehet ellenőrizni, a következő grafikonon # Y = (x + q) ^ 2 / (xq) # tovább #x (q, 2q) # különböző pozitív értékekre # Q #vagy az alábbi számítási folyamat.
~
# Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) = 1 / qdel / (Delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (Delp) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (Delp) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
Tovább #p (q, 2q) #:
Mivel # # Pgtqgt0, # P ^ 2gtq ^ 2 # és így # P ^ 2-Q ^ 2gt0 #.
Mivel #Q> 0 #, # P ^ 2qgt0 #
Mivel # P ^ 2-Q ^ 2gt0 # és # P ^ 2qgt0 #, # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #
Mivel # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) # és # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #, # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) gt0 #
Ebből adódóan # (P + q) ^ 2 / (PQ) # állandóan növekszik # Q # és # # Qltplt2q mert # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) # pozitív.
~~~~
Válasz:
Leírás
Magyarázat:
Itt korlátozás (1):
# 1 <a <2 #
Constraint (2):
A kölcsönös tétel szerint
# 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
Kötelezően 1 adjunk 1-et mindkét oldalon, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
#color (piros) (a + 1 <3) #
Ugyanebben a kényszerben 1/2
# (1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2) #
Megjegyezzük, hogy #2 <2+1/2#
Így # Egy + 1/2 # 2-nél kisebbnek kell lennie
#color (piros) (a + 1/2) <2 #
Ezért 2-es korlátozás esetén
# 1> a> 1/2 #
Add a mindkét oldalon, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Ezt azért tettük, mert # Egy + 1 <3 #
Így # Egy + 1 / a # kevesebb, mint 3.
Újra # Egy + 1/2 <2 # de ebben a korlátban # a + 1 / a> a + 1/2 #
Így, # Egy + 1 / a # 2-nél nagyobbnak kell lennie.
Ennélfogva, # 1> 1 / a> 1
Ha mindkét oldalon hozzáad egy a
# 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # bizonyított
