Kérjük, megoldja a q 11-et?

Válasz:

Keresse meg a minimális értéket # 4 cos theta + 3 bűn theta. #

A lineáris kombináció egy fáziseltolódás és skálázott szinuszhullám, a skála a poláris formában lévő együtthatók nagysága által meghatározott, # {{^ ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # így legalább minimum #-5#.

Magyarázat:

Keresse meg a minimális értéket # 4 cos theta + 3 bűn theta #

A szinusz és a kosinusz lineáris kombinációja ugyanolyan szögben fáziseltolás és skálázás. Felismertük a Pythagorean Triple-t #3^2+4^2=5^2.#

enged #phi# legyen olyan szög, hogy #cos phi = 4/5 # és #sin phi = 3/5 #. A szög #phi# a fő értéke #arctan (3/4) # de ez nem számít nekünk. Számunkra fontos számunkra, hogy átírjuk az állandókat: # 4 = 5 cos phi és # 3 = 5 sin phi #. Így

# 4 cos theta + 3 bűn theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

így van legalább egy #-5#.

Válasz:

#-5# a szükséges minimális érték.

Magyarázat:

Oszd meg az egyenletet # 3sinx + 4cosx # által #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # az űrlapra csökkenteni #sin (x + -alpha) vagy cos (x + -alpha) # hol # A # és # B #

az. t # # Sinx és # # Cosx illetőleg.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

enged # Cosalpha = 3/5 # azután # Sinalpha = 4/5 #

Most, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alfa) = 5sin (x + alfa) #

Az értéke # 5sin (x + alfa) # minimális lesz, ha #sin (x + alfa #) minimális és minimális értéke #sin (x + alfa) # jelentése #-1#.

Tehát a minimális érték # 5sin (x + alfa) = - 5 #