Legyen f (x) = 7 + 2x-1. Hogyan találja az összes x-et, amelyre f (x) <16?

Adott: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # és #f (x) <16 #

Meg tudjuk írni az egyenlőtlenséget:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

7 kivonás mindkét oldalról:

# | 2x-1 | <9 #

Az abszolút érték függvény részleges meghatározása miatt # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # az egyenlőtlenséget két egyenlőtlenségre tudjuk szétválasztani:

# - (2x-1) <9 # és # 2x-1 <9 #

Az első egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk -1-tel:

# 2x-1> -9 # és # 2x-1 <9 #

Adjon 1-et mindkét oldalra mindkét egyenlőtlenségre:

# 2x> -8 # és # 2x <10 #

A két egyenlőtlenség mindkét oldalának megosztása:

#x> -4 # és #x <5 #

Ez a következőképpen írható:

# -4 <x <5 #

Ellenőrzés céljából ellenőrzöm, hogy a végpontok 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Mindkét ellenőrzés.