Hogyan oldható meg az x ^ 3-3x-2 = 0?

Válasz:

A gyökerek #-1,-1,2#

Magyarázat:

Könnyen megnézhető, hogy az ellenőrzés #x = -1 # megfelel az egyenletnek:

# (- 1) ^ 3-3-szor (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Hogy megtaláljuk a többi gyökeret, írjunk át # X ^ 3-3x-2 # ezt szem előtt tartva # X + 1 # tényező:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Így egyenletünk lesz

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

amely nyilvánvalóan gyökerei vannak #-1,-1,2#

Azt is láthatjuk a grafikonon:

diagramon {x ^ 3-3x-2}

Válasz:

# X_1 = x_2 = -1 # és # X_3 = 2 #

Magyarázat:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (X-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (X-2) = 0 #

És így # X_1 = x_2 = -1 # és # X_3 = 2 #