Mi a 12 és 40 bázishosszúságú, 17 és 25 közötti hosszúságú trapéz terület?

Válasz:

#A = 390 "egység" ^ 2 #

Magyarázat:

Kérjük, nézd meg a rajzomat:

A trapéz területének kiszámításához szükségünk van a két alaphosszra (ami van) és a magasságra # H #.

Ha felhívjuk a magasságot # H # ahogy a rajzomban tettem, látod, hogy két hosszúszögű háromszöget épít a hosszú bázis oldalával és részével.

Ról ről # A # és # B #, tudjuk #a + b + 12 = 40 # ami azt jelenti, hogy #a + b = 28 #.

Továbbá, a két derékszögű háromszögben a Pythagoras-tétel elméletét alkalmazhatjuk:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Változtassunk meg #a + b = 28 # -ba # b = 28 - egy # és csatlakoztassa a második egyenlethez:

# {(17 ^ 2 = szín (fehér) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = szín (fehér) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Az egyik egyenlet levonása a másikból:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Ennek az egyenletnek a megoldása #a = 8 #, így arra következtetünk #b = 20 #.

Ezzel az információval kiszámíthatjuk # H # ha csatlakozunk # A # az első egyenletben vagy # B # a másodikban:

#h = 15 #.

Most már van # H #, kiszámíthatjuk a trapéz területét:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "egység" ^ 2 #