Válasz:
# T ~~ 1,84 # másodperc
Magyarázat:
Felkérjük, hogy keresse meg a teljes időt # T # a labda a levegőben volt. Ezért lényegében megoldunk # T # az egyenletben # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Megoldás # T # a fenti egyenletet úgy írjuk át, hogy nullával egyenlővé tesszük, mert 0 a magasságot jelenti. A nulla magasság azt jelenti, hogy a labda a földön van. Ezt úgy tudjuk kivonni #6# mindkét oldalról
# 6cancel (szín (vörös) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (piros) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Megoldás # T # a négyzetes képletet kell használnunk:
#x = (-b) sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
hol # a = -16, b = 30, c = -1 #
Így…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1)) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Ez a hozam # T ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Megjegyzés: Amit végül találtunk, az egyenlet gyökerei voltak
és ha grafikázzuk a függvényt # Y = -16t ^ 2 + 30t-1 # mi lesz a labda útja.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Figyelem a grafikonon (lásd a linket), a labda kétszer is megérintette a földet # T # az eredetileg talált értékeket, de a problémában a labdát egy kezdeti magasságból dobjuk # 5 "láb" # így figyelmen kívül hagyhatjuk # T ~~ 0,034 # mert ez az érték azt jelenti, hogy a labdát egy nulla kezdeti magasságában dobták, amit nem
Így maradunk # T ~~ 0,034 # ami a másik gyökér, amely a grafikonon, azt a időt jelöli, ameddig a labda a földet eléri, megadva nekünk a repülés teljes idejét (másodpercben feltételezem).
