Mi az f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2 függvény inverze? Ez 7log_4 (x + 3) - 2, ha ez megtisztítja a zavart.

Válasz:

#g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 #

Magyarázat:

Hívás #f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2 # nekünk van

#f (x) = log_4 ((x + 3) ^ 7/4 ^ 2) = y #

Most elkezdjük szerezni #x = g (y) #

# 4 ^ y = (x + 3) ^ 7/4 ^ 2 # vagy

# 4 ^ {y + 2} = (x + 3) ^ 7 #

# 4 ^ {(y + 2) / 7} = x + 3 # és végül

#x = 4 ^ {(y + 2) / 7} -3 = g (y) = (g @ f) (x) #

Így #g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 # az inverz #f (X) #

Csatolt egy telek egy #f (X) # piros és #G (X) # kékben.