Milyen értéket ad a ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12?

Megtalálni # A # végre kell hajtanunk # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # néhány teljesítménytulajdonság alkalmazásával oldjuk meg az adott egyenletet.

#' '#

#COLOR (kék) (((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#COLOR (kék) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

Most oldjuk meg az adott egyenletet:

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (kék) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# RArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# RArr3a-15 = 12 #

#' '#

# RArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# RArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

Ebből adódóan,# "" a = 9 #

Válasz:

# A = 9 #

Magyarázat:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # Szorzás # (4x ^ 5) ^ 3 # mindkét oldalon

kapunk, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # vagy

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 vagy x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #vagy

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 vagy a = 9 # Ans