Két erő vecF_1 = hati + 5hatj és vecF_2 = 3hati-2hatj két pozícióvektorral, illetve hati és -3hati + 14hatj pontokkal járnak Hogyan tudod megismerni azt a pontot, ahol az erők találkoznak?

Válasz:

# 3 kalap i + 10 kalap j #

A támogatási vonal erő #vec F_1 # által adva

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

hol #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # és # lambda_1 az RR-ben.

Analóg módon # # L_2 nekünk van

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

hol # p_2 = {-3,14} # és # lambda_2 az RR-ben.

A metszéspont vagy # l_1 nn l_2 # egyenértékű

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

és megoldása # Lambda_1, lambda_2 # így

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

így # l_1 nn l_2 # itt van #{3,10}# vagy # 3 kalap i + 10 kalap j #

#COLOR (piros) (3hati + 10hatj) #

Adott

Meg kell találnunk annak a pontnak a helyzetvektorát, ahol a két adott erő találkozik.

Legyen ez a pont, ahol a két adott erõ találkozik P val vel

pozícióvektor #color (kék) (xhati + yhatj) #

# "Most elmozdulás vektor" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "És elmozdulási vektor" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Mivel a" vec (AP) és a vecF_1 "együttesen írhatunk" #

# (X-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #

# "Ismét" vec (BP) és vecF_2 "egyenesek, így" #

# (X + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Most megszorozzuk az (1) egyenletet 3-mal és hozzáadjuk a (2) egyenlethez

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

Az x érték megadása az (1) egyenletben

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "A pozícióvektor a pont, ahol a két adott erő megfelel" szín "(piros) (3hati + 10hatj) #