Hogyan ábrázolja a kvadratikus függvényt, és azonosítja a szimmetria csúcsát és tengelyét, és x elfogja az y = (x-2) (x-6) esetében?

Válasz:

Kérjük, kövesse a magyarázatot.

Magyarázat:

Ahhoz, hogy megtaláljuk a csúcsot (közismert nevén forduló vagy álló pont), több megközelítést alkalmazhatunk. Ezt a számítást alkalmazom.

Első megközelítés:

Keresse meg a függvény származékát.

enged #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

azután, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

a függvény deriváltja (a hatalmi szabály használatával) megadva

#f '(x) = 2x-8 #

Tudjuk, hogy a származék nem a csúcson. Így, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

Ez adja meg a fordulópont vagy csúcs x-értékét. Most helyettesítjük # X = 4 # -ba # F # a csúcs megfelelő y-értékének megszerzése.

ez az, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Ezért a csúcs koordinátái #(4,-4)#

Bármely kvadratikus függvény szimmetrikus a függőleges irányban futó vonal körül. Mint ilyen, megtalálta a szimmetria tengelyét, amikor megtaláltuk a csúcs koordinátáit.

Vagyis a szimmetria tengelye # X = 4 #.

Ahhoz, hogy megtaláljuk az x-elfogásokat: tudjuk, hogy a függvény elfogja az x-tengelyt, amikor # Y = 0 #. Vagyis, hogy megtaláljuk az x-elfogást, amit el kell engednünk # Y = 0 #.

# 0 = (x-2) (X-6) #

# x-2 = 0 vagy x-6 = 0 #

ebből adódóan, # x = 2 vagy x = 6 #

Ez azt jelenti, hogy az x-elfogás koordinátái vannak #(2,0)# és #(6,0)#

Ahhoz, hogy megtaláljuk az y-elfogást, hagyd # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

Ez azt mondja nekünk, hogy az y-elfogás koordinátája #0,12#

Most használja a fenti pontokat a {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5} függvénygrafikon ábrázolásához

Válasz:

# "lásd a magyarázatot" #

Magyarázat:

# ", hogy megtalálja az elfogást" #

# • "legyen x = 0, az y-elfogás egyenletében" #

# • "hadd y = 0, az x-elfogások egyenletében" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (piros) "y-metszet" #

# Y = 0gombot (x-2) (X-6) = 0 #

# "egyenlő minden tényezőt nullára és megoldja az x" #

# X-2 = 0rArrx = 2 #

# X-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (piros) "x-elfogja" #

# "a szimmetria tengelye áthalad a középponton" #

# "az x-intercepts" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrolor (piros) "szimmetriatengely" #

# "a csúcs a szimmetria tengelyén helyezkedik el, így" #

# "x-koordináta 4" #

# "az y-koordináta helyett" x = 4 "helyett a" #

#"egyenlet"#

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "csúcs" = (4, -4) #

# "annak meghatározására, hogy a csúcs max / min a" #

az "x ^ 2" kifejezés "a" együttható értéke ""

# • "ha" a> 0 "akkor minimum" #

# • "ha" a <0 ", akkor maximum" #

# Y = (X-2) (X-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "itt" a> 0 "ezért minimum" uuu #

# "A fenti információk összegyűjtése lehetővé teszi a" #.

# "négyszögletes rajzolásra # #

grafikon {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}