Bizonyítsuk be vagy tagadjuk meg? f (A / B) = f (A) / f (B) + példa

Válasz:

Ez az identitás általában hamis …

Magyarázat:

Általában ez hamis lesz.

Egy egyszerű példa:

#f (x) = 2 #

Azután:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#fehér szín)()#

pótlék

Milyen funkciókhoz #f (X) # tart az identitás?

Vegye figyelembe, hogy:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # bármilyen #x#

Szóval #f (0) = 0 # vagy #f (x) = 1 # mindenkinek #x#

Ha # N # bármilyen egész és:

#f (x) = x ^ n #

Azután:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Vannak más lehetőségek is #f (X) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # bármilyen valós konstansra # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # bármilyen valós konstansra # C #