# Bfc9a kérdés

Válasz:

# X = 0,2pi #

Magyarázat:

A kérdésed

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # az intervallumban # 0,2pi #.

A trig-identitásokból tudjuk, hogy

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

így ad

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxszin (pi / 6) #

ebből adódóan, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Most már tudjuk, hogy egyszerűsíthetjük az egyenletet

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

így

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Ezt az intervallumban tudjuk # 0,2pi #, # Cosx = 1 # amikor # x = 0, 2pi #

Válasz:

# "Nem soln." (0,2pi) #.

Magyarázat:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

használata, # COSC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Most, # cosx = hangulatos rArr x = 2kpi + -y, k ZZ-ben.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k ZZ-ben, azaz #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "A Soln. Set" sub (0,2pi) "a" phi #.