Mi az x ^ 2-4x + 4 = 0 diszkrimináns, és mit jelent ez?

Válasz:

A diszkrimináns nulla. Azt mondja, hogy az egyenletnek két azonos valódi gyökere van.

Magyarázat:

Ha van egy négyzetes egyenlete az űrlapnak

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A megoldás

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

A diszkrimináns #Δ# jelentése # b ^ 2 -4ac #.

A diszkrimináns megkülönbözteti a gyökerek természetét.

Három lehetőség van.

• Ha #Δ > 0#, vannak két különálló igazi gyökerek.
• Ha #Δ = 0#, vannak két azonos igazi gyökerek.
• Ha #Δ <0#, vannak nem igazi gyökerei vannak, de két összetett gyökere van.

Az egyenleted

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Ez azt jelenti, hogy két azonos valódi gyökere van.

Ezt láthatjuk, ha faktoring segítségével oldjuk meg az egyenletet.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # vagy # x-2 = 0 #

#x = 2 # vagy # x = 2 #

Az egyenletnek két azonos valós gyökere van.

Válasz:

A diszkrimináns #Delta# jellemezze megoldásait.

Magyarázat:

A diszkrimináns #Delta# egy olyan szám, amely lehetővé teszi, hogy megtudja, milyen típusú megoldásokkal rendelkezik az egyenleted.

1 Ha a megkülönböztető pozitív, akkor két különálló valós megoldást kap # X_1! = X_2 #;

2 Ha a diszkrimináns nullával egyenlő, akkor 2 egybeeső valós megoldás lesz, # X_1 = x_2 # (= két egyenlő szám … tudom, hogy furcsa, de ne aggódj);

3 Ha a hátrányos megkülönböztető negatív, akkor két összetett megoldást találsz (ebben az esetben legalábbis most megállsz, és azt mondod, hogy nem lesz REAL megoldások).

A diszkrimináns:

#COLOR (piros) (delta = b ^ 2-4ac) # ahol a betűk megtalálhatók az egyenlet írásában az általános formában:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # vagy az Ön esetében:

# X ^ 2-4x + 4 = 0 #

így:

# A = 1 #

# B = -4 #

# C = 4 #

és #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Tehát van 2-es eseted) két egybeesett megoldás (ha megoldod az egyenletedet, akkor azt találod, hogy ez elégedett # X_1 = x_2 = 2 #).