Bizonyítsuk be, hogy az a> 1 és b> 1 társ-prime egész számok végtelenül sok különálló párja (a, b) van, így a ^ b + b ^ a osztható a + b-vel?

Válasz:

Lásd lentebb.

így # A = 2k + 1 # és # B = 2k + 3 # ezt megvan

# a ^ b + b ^ a ekviv 0 mod (a + b) # és a #k az NN ^ + # ezt megvan # A # és # B # társprimek.

így # K + 1 = n # nekünk van

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) egyenlet 0 mod 4 # ahogyan könnyen látható.

Ez is könnyen látható

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) egyenlet 0 mod n # így

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) egyenlet 0 mod 4n # és így bizonyították, hogy # A = 2k + 1 # és # B = 2k + 3 #

# a ^ b + b ^ a ekviv 0 mod (a + b) # val vel # A # és # B # co-prím.

A következtetés az

… hogy végtelenül sok különböző pár van # (a, b) # a prime egész számok #A> 1 # és #l> 1 # oly módon, hogy # A ^ b + b ^ a # osztható # A + b #.