Válasz:
Ez #f (X) # van egy lyuk # X = 7 #. Egy függőleges aszimptotával rendelkezik # X = 3 # és vízszintes aszimptóta # Y = 1 #.
Magyarázat:
Találunk:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (fehér) (f (x)) = (szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((x-7)))) (x-7)) / (szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (fehér) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Ne feledje, hogy mikor # X = 7 #, mind az eredeti racionális kifejezés számlálója, mind a nevezője #0#. Mivel #0/0# nincs meghatározva #f (7) # nincs meghatározva.
Másrészt, helyettesítve # X = 7 # az egyszerűsített kifejezésre:
# (szín (kék) (7) -7) / (szín (kék) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Megállapíthatjuk, hogy a #f (X) # nál nél # X = 7 # eltávolítható - azaz lyuk.
A másik érték, amelyen a #f (X) # jelentése #0# jelentése # X = 3 #. Amikor # X = 3 # a számláló # (szín (kék) (3) -7) = -4! = 0 #. Így kapunk egy függőleges aszimptotot # X = 3 #.
Egy másik módja az írásnak # (X-7) / (X-3) # jelentése:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # mint #X -> + - oo #
Így #f (X) # vízszintes aszimptotával rendelkezik # Y = 1 #.
