Mi a csúcs, a szimmetria tengelye, a maximális vagy minimális érték, és a parabola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5 tartománya?

Válasz:

1) #(-8,5)#

2) # X = -8 #

3) max = #5#, min = # # -Infty

4) R = # (- infty, 5 #

Magyarázat:

1) traslate:

# Y '= y #

# X '= x-8 #

így az új parabola #Y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

a parabola csúcsa be van kapcsolva #(0,5) =># a régi parabola csúcsa van #(-8,5)#

Megjegyzés: ezt a fordítás nélkül is megoldhatták volna, de ez csak az idő és az energia pazarlása lett volna:)

2) A szimmetria tengelye a függőleges fekvés, amely áthalad a csúcson # X = -8 #

3) Ez egy lefelé néző parabola, mivel a kvadratikus polinom direktív koefficiense negatív, így a max a csúcsban, azaz max = 5, és a minimum a # # -Infty

4) Mivel folyamatos funkció, ez kielégíti a Darboux tulajdonságot, így a tartomány # (- infty, 5 #

MEGJEGYZÉS: Ha nem ismeri a Darboux tulajdonságot, akkor triviális azt bizonyítani, hogy ha #ex y_0 <y_1: létezik x_0 és x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # és # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, így #forall y (y_0, y_1) létezik x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, csak meg kell oldanod az egyenletet, és használnod kell a kapcsolatokat annak bizonyítására #Delta> = 0 #