#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #
Az első dolog, amit tehetünk, az egyenlő erejűek gyökereinek törlése. Mivel:
#sqrt (x ^ 2) = x # és #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # Bármely számra, csak azt mondhatjuk
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #
# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #
Most, #7^3# átírható #7^2*7#, és az #7^2# kijuthat a gyökérből! Ugyanez vonatkozik #7^5# de az újra van írva #7^4*7#
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #
# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #
Most bizonyítékba helyezzük a gyökeret
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #
# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #
És összegezzük a számokat, amiket összegezünk
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7) #
Van egy módja annak, hogy megtaláljuk ezeket az összegeket az általános képlet geometriai előrehaladásával, de nem fogom ide tenni, mert nem vagyok biztos benne, hogy megvan-e, és nem tenné ezt túl sokáig.
