Mekkora a t = 0-nál 12 m / s-nál mozgó objektum átlagos sebessége, és a (0,4) -es a (t) = 2-5t sebességgel gyorsul?

Adott, gyorsulás =# A = (DV) / (dt) = 2-5t #

így,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (integráció alapján)

Ennélfogva, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

így,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

elhelyezés,# X = 0 # kapunk, # T = 0,3.23 #

Tehát a teljes megtett távolság =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3,23 ^ 4 = 31,54 m #

Tehát az átlagos sebesség = a teljes megtett távolság / teljes idő =# 31.54 / 4 = 7,87 ms ^ -1 #

Egy motorkerékpáros utazik 15 percig 120 km / h sebességgel, 1 óra 30 perc 90 km / h sebességgel és 15 perc 60 km / h sebességgel. Milyen sebességgel kell utaznia ahhoz, hogy ugyanazt az utazást végezze, ugyanabban az időben, a sebesség megváltoztatása nélkül?

90 "km / h" A motorkerékpáros utazásának teljes ideje 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "perc") + 0,25 "h" (15 "perc") ) = 2 "óra" A teljes megtett távolság 0,25 x 120 + 1,5 × 90 + 0,25 × 60 = 180 "km" Ezért a sebessége: 180/2 = 90 "km / h". van értelme!

Mekkora a t = 0-nál nem mozgó objektum átlagos sebessége, és a [3, 5] -nél a (t) = 10-2t sebességgel gyorsul?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "t = 0; v = 0; majd C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4

Ha egy objektum, amelynek egyenletes gyorsulása (vagy lassítása) 3 m / s sebességgel van t = 0-nál, és összesen 8 m-et mozog t = 4-vel, mi volt az objektum gyorsulási sebessége?

-0,25 m / s ^ 2 lassulás t_i = 0 időpontban kezdeti sebessége v_i = 3m / s A t_f = 4 időpontban 8 m volt, így v_f = 8/4 v_f = 2m / s A gyorsulás mértéke a = (v_f-v_i) / (t_f-t_i) a = (2-3) / (4-0) a = -1 / 4m / s ^ 2 a = -0,25 m / s ^ 2 Mivel a negatív lassulásnak tekintjük -0,25 m / s ^ 2 Cheers