Mit jelentenek az A4 (297 mm-es "xx210" mm ") papírlapok vágási négyzetei az sqrt-ről (2)?

Válasz:

Ez a folytonos frakciót mutatja be #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Magyarázat:

Ha pontos A4-es lapot kezd# 297 "mm" xx 210 "mm" #) aztán elméletileg be lehet vágni #11# négyzetek:

• Egy # 210 "mm" xx210 "mm" #
• Két # 87 "mm" xx87 "mm" #
• Két # 36 "mm" xx36 "mm" #
• Két # 15 "mm" xx15 "mm" #
• Két # 6 "mm" xx6 "mm" #
• Két # 3 "mm" xx3 "mm" #

A gyakorlatban csak egy kis hibát vesz igénybe (mondjuk # 0.2 "mm" #), hogy elpusztítsák ezt a disszekciót, de elméletileg egy vizuális bemutatóval zárjuk le, hogy:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Az A4-es lapok méretei a #sqrt (2): 1 # a legközelebbi milliméterre. Az ilyen arány előnye az, hogy ha A4-es lapot félre vágunk, akkor a kapott két lap nagyon hasonlít az eredetihez. A kapott méret A5 a legközelebbi milliméterig.

Valójában az A0 terület nagyon közel van # 1 "m" ^ 2 # és az oldalak aránya a lehető legközelebb #sqrt (2) # a legközelebbi milliméterre kerekítve. Ennek eléréséhez méretei vannak:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * gyökér (4) (2)) "mm" xx (1000 / gyökér (4) (2)) "mm" #

Ezután minden kisebb méret az előző méret területének fele (a legközelebbi milliméterre kerekítve):

• A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
• A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
• A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
• A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
• A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
• A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
• A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

stb.

Tehát az A4-es terület nagyon közel van # 1/16 "m" ^ 2 #

A befejező folytatódó frakció a #297/210# rámutat arra, hogy a nem befejeződött folytatólagos #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; bar (2) #