Hogyan befolyásolja a 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2 tényezőt?

Válasz:

Használja a négyzetek tulajdonságainak különbségét # 3 (27x + 8Y + 3) (27x-8Y-21) #.

Magyarázat:

A négyzet különbsége, amit egy mínuszjelet és cuccot tartalmazó faktoring kérdésben mindig ki kell ugrani:

# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

De a 243-as és 48-as fajta megöli ezt az ötletet, mert nem tökéletes négyzetek. Azonban, ha a tényezőt a #3#, nekünk van:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Amelyeket át lehet írni:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Most a négyzetek különbségét alkalmazhatjuk:

# A = 9 (3x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

Ez adja meg:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Szabadítsunk el néhány zárójelet azáltal, hogy elosztjuk:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8Y + 12) (27x-9-8y-12) #

Végül összegyűjti a kifejezéseket:

# 3 (27x-9 + 8Y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8Y + 3) (27x-8Y-21) #