Válasz:
A csúcsforma # Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Magyarázat:
A csúcsforma megkereséséhez töltse ki a négyzetet
# Y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
A csúcs a #=(-11/4, -25/8)#
A szimmetria vonal # X = -11/4 #
grafikon {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Válasz:
#COLOR (kék) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Magyarázat:
Tekintsük a szabványosított formát # Y = ax ^ 2 + bx + c #
A csúcsforma: # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (barna) ("További megjegyzések a módszerről") #
Az egyenlet ebben az űrlapban való átírásával hiba léphet fel. Hadd magyarázzam.
Szorozzuk ki a konzolt # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # és kapsz:
# Y = a X ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 +, C #
#COLOR (zöld) (y = ax ^ 2 + bx + színes (piros) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
a #COLOR (piros) (a (b / (2a)) ^ 2) # nincs az eredeti egyenletben, így a hiba. Így meg kell szabadulnunk róla. A korrekciós tényező bevezetésével # K # és beállítás #COLOR (piros) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # visszaállítjuk a csúcsformát az eredeti egyenlet értékére.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Adott:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
De:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => K = -121 / 8 #
Tehát a helyettesítéssel:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#COLOR (kék) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
A két egyenletet ábrázoltuk annak igazolására, hogy ugyanazt a görbét állítják elő. Az egyik vastagabb, mint a másik, hogy mindkettő látható legyen.
