Válasz:
# Y = (X-8) ^ 2 + 8 #
Magyarázat:
A parabola csúcsformája a formában van # Y = a (x-H) ^ 2 + k #, ahol a csúcs pontban van # (H, K) #.
Ahhoz, hogy megtaláljuk a csúcsot, ki kell töltenünk a négyzetet. Mikor van # Y = x ^ 2-16x + 72 #, gondolnunk kell erre # Y = színű (piros) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, úgyhogy #COLOR (piros) (x ^ 2-16x +?) # tökéletes négyzet.
Tökéletes négyzetek jelennek meg az űrlapon # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Már van egy # X ^ 2 # mindkettőben, és ezt tudjuk # 16x = 2AX #, vagyis #2# alkalommal #x# más számot. Ha megosztjuk # 16x # által # # 2x, ezt látjuk # A = -8 #. Ezért a kitöltött négyzet # X ^ 2-16x + 64 #, ami egyenértékű # (X-8) ^ 2 #.
Azonban nem végeztünk. Ha csatlakozunk #64# egyenletünkbe kell ellensúlyozni, hogy valahol máshol, hogy mindkét fél egyenlő legyen. Tehát azt mondhatjuk # Y = színű (piros) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. Ily módon hozzáadtunk és kivontunk #64# ugyanazon az oldalon, így az egyenletet valójában nem változtatták meg #64-64=0#.
Átírhatjuk # Y = színű (piros) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # hasonlít az űrlapra # Y = a (x-H) ^ 2 + k #.
# Y = színű (piros) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# Y = színű (piros) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#COLOR (kék) (y = (X-8) ^ 2 + 8 #
Ezzel az egyenlettel megállapíthatjuk, hogy a csúcs # (H, K) # a lényeg #(8,8)#.
