Válasz:
# Sin ^ 2 théta-CSC ^ 2 théta = -8sqrt3 #
Magyarázat:
Itt, Ha # Sinθ + cosecθ = 4 #, azután # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
enged
#COLOR (kék) (sintheta + csctheta = 4 …, hogy (1) #
Squaring mindkét oldalon
# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => Sin ^ 2 théta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2 théta = 16 #
# => Sin ^ 2 théta + CSC ^ 2 théta = 16-2sinthetacsctheta #
Hozzáadása,#color (zöld) (- 2sinthetacsctheta # mindkét oldal
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, ahol, szín (zöld) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
De, #color (piros) (- 1 <= sintheta <= 1 és sintheta + csctheta = 4 #
#:. szín (piros) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Így, #COLOR (kék) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 …, hogy (2) #
Tól től #COLOR (kék) ((1) és (2) #,kapunk
# Sin ^ 2 théta-CSC ^ 2 théta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# Sin ^ 2 théta-CSC ^ 2 théta = (4) (- 2sqrt3) #
# Sin ^ 2 théta-CSC ^ 2 théta = -8sqrt3 #
