Hogyan találja meg az y = (7x-5) / (2-5x) aszimptotáit?

Válasz:

Az aszimptoták # X = 2/5 # függőleges aszimptóta

# Y = -7/5 # vízszintes aszimptóta

Magyarázat:

Vegyük a y határértékét x megközelítésként # # Oo

#lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / (- 5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 #

# X = -7/5 #

Ha x-re is megoldja az y-t,

# Y = (7x-5) / (- 5x + 2) #

#Y (-5x + 2) = 7x-5 #

# -5xy + 2y = 7x-5 #

# 2y + 5 = 7x + 5xy #

# 2y + 5 = x (7 + 5Y) #

# X = (2y + 5) / (5Y + 7) #

tegyük most az x-es korlátot y-ként # # Oo

#lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 #

# Y = 2/5 #

kedvesen lásd a grafikonot.

diagramon {y = (7x-5) / (- 5x + 2) - 20,20, -10,10}

legyen szép napod!